数学で成功したい場合、数学の問題を解く力を向上させることが絶対的に重要なステップとなります。これは、あらゆる数学の問題が、パズルや問題解決と同じだからです。数学の問題には、幾何学や代数、難しいことで知られる微積分などがあります。
数学の問題に取り組む際、小学生であれ数学科の大学院生であれ、問題解決の心構えを持つことが、数学の理解に非常に役立ちます。
数学の問題に取り組むとなるとやたらに心配を抱えてしまい、普段のようにクリアなマインドで考えられないという人は多くいます。それが、結局問題を生んでしまうことにも。SuperProf の数学の手引きにしたがえば、数学に対する自信を高め、厄介な問題も手早く処理できるようになります。
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数学問題を定義する
実際に数学のサポートを得て問題に四苦八苦する前に、「数学の問題を解決するとはどのようなことか」を理解する必要があります。私達が受ける教育過程の数学で、変わるのは問題の難易度だけです。たとえ内容が変化したとしても、問題にまつわる原則は同じなのです（文章題でも微積分の問題でも、同じ思考プロセスが利用できるということです）。
辞書には、「数学の問題」が次のように定義されています。
数学の問題とは、科学的な手段で解決する問題のことである。
ただし、この定義は、どの学齢期にいるかによって、もう少し具体的にすることができます。
小学校
問題に含まれる情報を用いて解く、パズルなどの問題が考えられます。学習過程では、数字、値、数え方などに慣れることが重要です。まず計算、かけ算、位取りなどの基礎を集中的に学び、その後、次のような文章題に取り組むようになります。
以下は、学校で学ぶ問題の例です。
今午後2時です。ジョンとティムは、森に散歩に行くことにしました。1時間45分散歩した場合、何時に帰ってくることになりますか？
中等教育での数学問題
中等教育の最初の段階では、式や分数を学びます。小学校に比べて内容はやや難しくなりますが、まだ対処できるレベルです。中等教育で取り組む問題には、以下のようなものがあります。
ジョンはキャンディを10個持っています。サリーにキャンディを2個あげ、サリーにあげた2倍の数のキャンディをジェーンにあげます。フレッドには、サリーとジェーンにあげたキャンディの合計の3分の1の数のキャンディをあげます。ジョンの手元には、何個のキャンディが残りますか？
GCSE Maths Revision / A レベルの問題
GCSE や A レベルでは、問題がとても難しくなり、訓練した問題解決スキルがかなり役立つようになります。このレベルで出題される問題を解くには、しっかりした考え方と問題解決のノウハウが必要です。それまでの既習事項が組み込まれ、例えば、一つの質問に代数や分数が使われたりします。
以下に問題の例を挙げます。
ニックは、75メートルのフェンスを持っています。このフェンスを使って、牧場の一部を長方形に囲おうと思っています。できる限り多くの羊を入れられるように、フェンスで囲う面積はできるだけ大きくしなければなりません。ニックがフェンスで囲うことのできる最大の面積を答えなさい。計算の仕方も示しなさい。
学齢によって問題の難易度は異なりますが、原則は変わりません。つまり、筋書きと手がかりを与えられ、質問に答えるわけです。
数学について考えるのが好きでないなら、自分が私立探偵になった姿をイメージし、手がかりをもとに問題を解明するのだと思うようにするといいでしょう。
数学のレッスンを最大限活用する
数学の先生が、クラスで扱っていない問題を宿題や練習問題として出すことはありません。
大抵のレッスンの流れでは、特定のテーマについてレッスンを受けてから、自分で練習（通常、問題に取り組む）し、その後、どのくらいの内容を理解をできたかを把握します。その後、大抵の場合、先生がその学習内容についてある時点でテストを行います。
この時点では、レッスンが多少つまらないと感じることもあるかもしれませんが、これは数学の概念理解を深める最初のステップであるため、努力を惜しまず、できるようになることが重要です。
数学の問題に取り組む前に、レッスンで教えられた概念について確実に理解することが大切です。それらの概念は間違いなく、問題に関連してくるからです。
まとめると、数学のレッスンを最大限活用するためのポイントは、以下のようになります。
- 先生の話をしっかりと聞く（レッスン中ずっと！）
- 自信のない項目について問題で自分の力を試す。練習になります！
- 重要かつシンプルな概念は丸暗記する（例：ピタゴラスの定理）。
- クラスで勉強した概念をすべて記述した復習用フォルダーを作る。
学習をさらに先に進めたい、あるいは、クラスで苦戦している場合、数学の個人指導を検討してもよいでしょう。先生が家に来て、あなたのペースに合わせて内容を一緒に確認ながら進めてくれます。
問題を読むことに時間をかける
家、試験、クラスといった場所を問わず、数学の問題に取り組むとき、「まず問題を読む」という直感を働かせてください。一度読んだら、もう一度読みます。そしてもう一度、3回読めばさらに確実でしょう。
基本的に、詳細を見逃してしまうと正しい答えが出せず、採点者にとっては落書きにしか見えない誤答となってしまう場合があります。
でも、心配しないでください。次の簡単なステップにしたがえば、すぐに数学ができるようになります。
- 問題に取り組む場所はきれいにしておき、できる限り気が散る要素をなくしましょう。物が整頓され、必要な物だけが机の上に出ている状態にしてください。
- 必ず問題を数回読むようにしましょう。
- できるのであれば、問題の図表やモデルを描いてみましょう。
- 問題の中で、解決の鍵となりそうな内容に線を引いたりして印をつけましょう。
- 問題で問われている内容を自分の言葉で言い換えてみましょう。
これらのステップにしたがい、練習を重ねると、試験の頃には習慣が身についているでしょう。
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手がかりを検討する
数学の問題で提示される分には、たくさんの手がかりが隠されています。それらを正しく組み立てて、問題の解決方法を探します。
それが難しいと感じる人もいるでしょう。そこで、家での数学の授業が役に立ちます。快適な自分の家で、自分のペースに合わせて数学の概念を説明してもらえるのは、25人の他の生徒と一緒に教室で学ぶよりも効果的かもしれません。
以下のような方程式の問題で、この点を実際に感じてみてください。
ジーナが産まれた時、ジーナの母親は30歳で、兄は4歳でした。今、ジーナと兄と母親の年齢は、合計すると100になります。
- ジーナの年齢を x として、ジーナの兄と母親のそれぞれの年齢を x を使った関数の式で表しなさい。
- ジーナは今、何歳ですか？
この問題を数回通して読んで、重要な情報を取り出してみましょう。次に、以下の説明を読みましょう。
- 「ジーナが産まれた時、ジーナの母親は30歳だった」ことがわかっている。
- 「ジーナの兄は、ジーナより4歳年上である」ことがわかっている。
- 「全員の年齢をあわせると100歳になる」ことがわかっている。
これらの事実をもとにすると、かなり簡単に 方程式が定まります。
- ジーナの年齢を x とする。
- ジーナの兄の年齢は x + 4 である。
- ジーナの母親の年齢は x + 30 である。
実は、これはとても基本的な数学の問題なのですが、文章題として出題されているため難しく見えるだけなのです。
関数をグラフで表す方法や未解決の数学の方程式を見てみましょう。
さらに難易度の高い数学の問題について
上の問題はとても簡単でしたが、文章題から情報を取り出し、式にして、数学のレッスンで学んだ概念を使いながら問題を解くということを、よく示しています。
もっと難しい問題では、見つけた手がかりを使い、いくつかの理論をあてはめ、上手くいくかどうかを検証しなければならないことがあります。
ここでまさに、最初の頃に練習した内容がすべて生きてきます。数学の先生の話をよく聞いていた効果が、ここで出るのです。問題を解くときに使える数学の概念および理論のレパートリーを持っていると、解答を見つけるのがとても楽になります。
それでも苦戦する場合は、前に解いたことのある問題について振り返ってみましょう。試験では特に、一定の形式やパターンに沿った問題が出題されます。過去に取り組んだ類似の問題を思い出せるようになると、目の前の問題を解くヒントになることがあります。
答えを見直す！
問題に取り組んだ涙ぐましい努力も、答えが正しくなければ無駄に終わってしまいます。ですので、答えを見直すことはとても重要です。方程式の問題については、式を作るときにミスをしやすいため、確認がとても重要ですし、役に立ちます。
今一度計算を確認し、どこにも間違いがないか、ささいなミスはないかをチェックしましょう。特に最初の部分を見直すことは重要です。そこでしたミスが、後半の設問に大きく影響してしまうことがあるからです。
また、問題文をもう一度読み、間違った思い込みをしていないか、重要なポイントを見逃していないかを確かめることも有効です。
最後に、数学の問題ではいつでも答えに数だけ書けばいい、と単純に捉えないようにしましょう。時によっては、（試験では特に）答えの正当性を示したり、その他の形で詳細を記述しなければならない場合があるからです。その場合、短い文章で答える必要があります（汗、、、ですよね）。記述回答は、問題が文で示される文章題で特に必要となります。
その場合、問われていること全てにしっかり答える、明瞭に記述する、答えの筋が通っている、綴りや文法のミスがないといったことを確認しましょう。
まとめ
まとめると、数学の問題を解くには、問題に対処するためのシンプルでしっかりとした方法を持っていることが重要です。そして、その方法を正確に使う練習が大切になります。幼稚園から大学まで、数学の問題を解くのに同じプロセスを使うことができ、論理的な推論に純粋にしたがうだけで、最終的に答えが出るのです！
上の内容が少し難しく感じた場合、または、さらに力をつけたい場合は、数学の個別指導を検討してみてください。個別指導なら、あなたのペースで取り組むことができ、あなたのパーソナリティに合わせた指導方法で教えてもらうことができます。成績アップには、とても有効です！Superprof で「近くの数学の先生」 を探してみませんか。
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